事實上，我并不是特例。一般工科學生初學線性代數，通常都會感到困難。這種情形在國內外皆然。瑞典數學家Lars Garding在其名著Encounter with Mathematics中說：“如果不熟悉線性代數的概念，要去學習自然科學，現在看來就和文盲差不多。”，然而“按照現行的國際標準，線性代數是通過公理化來表述的，它是第二代數學模型，...，這就帶來了教學上的困難。”事實上，當我們開始學習線性代數的時候，不知不覺就進入了“第二代數學模型”的范疇當中，這意味著數學的表述方式和抽象性有了一次全面的進化，對于從小一直在“第一代數學模型”，即以實用為導向的、具體的數學模型中學習的我們來說，在沒有并明確告知的情況下進行如此劇烈的paradigm shift，不感到困難才是奇怪的。
* 行列式究竟是一個什么東西？為什么會有如此怪異的計算規則？行列式與其對應方陣本質上是什么關系？為什么只有方陣才有對應的行列式，而一般矩陣就沒有（不要覺得這個問題很蠢，如果必要，針對m x n矩陣定義行列式不是做不到的，之所以不做，是因為沒有這個必要，但是為什么沒有這個必要）？而且，行列式的計算規則，看上去跟矩陣的任何計算規則都沒有直觀的聯系，為什么又在很多方面決定了矩陣的性質？難道這一切僅是巧合？
對于線性代數的類似上述所提到的一些直覺性的問題，兩年多來我斷斷續續地反復思考了四、五次，為此閱讀了好幾本國內外線性代數、數值分析、代數和數學通論性書籍，其中像前蘇聯的名著《數學：它的內容、方法和意義》、龔昇教授的《線性代數五講》、前面提到的Encounter with Mathematics（《數學概觀》）以及Thomas A. Garrity的《數學拾遺》都給我很大的啟發。不過即使如此，我對這個主題的認識也經歷了好幾次自我否定。比如以前思考的一些結論曾經寫在自己的blog里，但是現在看來，這些結論基本上都是錯誤的。因此打算把自己現在的有關理解比較完整地記錄下來，一方面是因為我覺得現在的理解比較成熟了，可以拿出來與別人探討，向別人請教。另一方面，如果以后再有進一步的認識，把現在的理解給推翻了，那現在寫的這個snapshot也是很有意義的。
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