第二章_有限元法及其軟件ANSYS在壓電復合材料分析中的應用
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2.1 有限元法概述
在工程技術領域中有許多力學問題和場問題，例如固體力學中的應力應變場和位移場分析以及電磁學中的電磁場分析、振動模態分析等，都可以看作是在一定的邊界條件下求解其基本微分方程的問題。雖然人們已經建立了它們的基本方程和邊界條件，但只有少數簡單的問題才能求出其解析解。。對于那些數學方程比較復雜，物力邊界形狀又不規則，承受任意載荷的問題，采用解析法求解在數學上往往會遇到難于克服的困難。通常對于這類問題，往往采用各種行之有效的數值計算方法來獲得工程需要的數值解，比如有限元法。
有限元法的基本思想最早出現在20世紀40年代初期，但是直到1960年，美國的Clough.R.W在一篇論文中首次使用“有限元法”這個名詞。在20世紀60年代末70年代初，有限元法在理論上已基本成熟，并開始出現商業化的有限元分析軟件，如ANSYS等。
有限元發的基本思想是將連續的結構離散成有限個單元，并在每一個單元中設定有限個節點，將連續體看作是只在節點處相連接的一組單元的集合體；同時選定場函數的節點值作為基本未知量，并在每一個單元中假設一近似插值函數以表示單元中場函數的分布規律；進而利用力學中某些變分原理去建立節點未知量的有限元法方程，從而將一個連續域 中的無限自由度問題化為離散域中的有限自由度問題。一經求解就可以利用解得的節點值和設定的插值函數確定單元上以致整個集合體上的場函數。有限元求解程序的內部過程如圖2-1所示。
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